Asymmetrisches Leitermodell mit einem Loch (TEAM 7)

Beschreibung des Problems

Die TEAM-Benchmarks stammen aus dem Argonne National Laboratory (ANL) von 1985, wo 1986 eine Reihe von Workshops begann. Kurz gesagt bestand das Ziel der Workshops und der anschließenden Benchmarks darin, die Wirksamkeit numerischer Techniken und der damit verbundenen Computercodes beim Lösen elektromagnetischer Felder zu demonstrieren Probleme vor Ort zu lösen und Vertrauen in ihre Vorhersagen zu gewinnen. Die Workshops sollten auch die Zusammenarbeit zwischen den Arbeitnehmern fördern und zu einem Gedankenaustausch führen. "

Das unten gezeigte Modell (Abbildung 1) besteht aus einer dicken Aluminiumplatte mit einem exzentrischen Loch und einer Erregerspule. Da die Struktur asymmetrisch ist, wird sie vollständig modelliert.

Dieses Problem ist als TEAM Workshop-Problem Nr. 7 bekannt. Messdaten und Problembeschreibung sind in [1] enthalten. Weitere Messergebnisse sind in [2] dargestellt. Im Ergebnisteil wird ein Vergleich mit den Messergebnissen durchgeführt.

Berechnung der Eindringtiefe ("Skin Depth")

Der erste Schritt bei magnetischen Wechselstromproblemen besteht immer darin, die Eindringtiefe (d) des Feldes für die leitenden Bereiche zu berechnen. Für das aktuelle Problem muss die Hauttiefe in der Aluminiumplatte mit einer Frequenz f=50 Hz,, S/m unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden.

Wir erhalten d=11,98 mm. Die Höhe der Aluminiumplatte H=19mm. Somit ist H/d=19/11,98=1,58. Daher erfordert das aktuelle Problem tatsächlich die AC-Magnetanalyse. Wie bereits erwähnt, muss das Netz für die magnetische Wechselstromanalyse in den leitenden Bereichen, in denen ein Wirbelstrom induziert werden soll, mindestens zwei Elemente pro Hauttiefe aufweisen. Bei einem Verhältnis von H/d=1,58 sind 3 bis 4 Netzelemente entlang der Höhe der Aluminiumplatte ausreichend.

Da die Spule gewickelt ist, unterstützt sie keine Wirbelströme. Somit ist die Berechnung der Eindringtiefe in der Spule nicht erforderlich.

Studie

Das "AC Magnetic" - Modul von EMS dient zur Berechnung und Visualisierung von Magnetfeldern. Diese Felder werden typischerweise durch Strom- oder Spannungsstöße verursacht. Diese Art der Analyse kann linear oder nicht linear sein. Es geht auch auf Wirbelströme, Leistungsverluste und magnetische Kräfte ein. Nach der Erstellung einer magnetischen Wechselstromstudie und einer thermischen Analysekopplung in EMS müssen immer vier wichtige Schritte befolgt werden: 1 - Auswählen des richtigen Materials für alle festen Körper, 2- Auswählen der erforderlichen Randbedingungen oder der sogenannten Lasten/Beschränkungen in EMS, 3 - Vernetzen des gesamten Modells und ausführen des Solvers.

Materialien

Bei der magnetischen Wechselstromanalyse von EMS werden die gesamten Materialeigenschaften benötigt (Tabelle 1).

Komponenten/Körper	Material	Relative Permeabilität	Leitfähigkeit (S/m)
Halbspule 1/Halbspule 2	Kupfer	0.999991	5,7e + 007
Außenluft/Luftb	Luft	1	0
Teller	Aluminium	1	3,526e + 007
Loch	Loch	1	1

Elektromagnetische Eingangsgrößen

Es ist wichtig zu erkennen, dass die Erregerspule in diesem Beispiel eine geschlossene Schleife bildet, dh mehrfach verbunden ist. Da das Problem asymmetrisch ist, muss die gesamte Spule in das Modell einbezogen werden. Die Stromdichte muss senkrecht zum Eingangsanschluss verlaufen. Um eine solche Öffnung für die Entnahme zugänglich zu machen, wurde die Spule in zwei Teile, Spule-1 und Spule2-1, unterteilt. Außerdem sind die Eingangs- und Ausgangsports identisch. Daher muss nur der Eingangsport angegeben werden.

Name	Anzahl der Windungen	Betrag	Phase
Gewickelte Spule	100	19,39 A	0

Vernetzen

Die Vernetzung ist ein sehr wichtiger Schritt bei der Entwurfsanalyse. EMS schätzt eine globale Elementgröße für das Modell unter Berücksichtigung seines Volumens, seiner Oberfläche und anderer geometrischer Details. Die Größe des generierten Netzes (Anzahl der Knoten und Elemente) hängt von der Geometrie und den Abmessungen des Modells, der Elementgröße, der Netztoleranz und der Netzsteuerung ab. In den frühen Phasen der Entwurfsanalyse, in denen ungefähre Ergebnisse ausreichen können, können Sie eine größere Elementgröße für eine schnellere Lösung angeben. Für eine genauere Lösung ist möglicherweise eine kleinere Elementgröße erforderlich.

Die Netzqualität kann mit der Netzsteuerung (Tabelle 3) eingestellt werden, die auf feste Körper und Flächen angewendet werden kann. Unten (Abbildung 4) ist das vermaschte Modell nach Verwendung der Netzsteuerungen ("Mesh controls") dargestellt.

Tabelle 3 - Mesh controls

Name	Maschenweite	Komponenten/Körper
Mesh control 1	5 mm	Teller
Mesh control 2	10 mm	Loch/Halbspule 1/Halbspule 2/Luftb

Ergebnisse

Nach dem Ausführen der Simulation dieses Beispiels können wir viele Ergebnisse erhalten. Das Wechselstrommagnetmodul erzeugt die folgenden Ergebnisse: Magnetische Flussdichte (Abbildung 3, 4), Magnetfeldstärke, angelegte Stromdichte (Abbildung 5), Wirbelstromdichte (Abbildung 6), Kraftdichte, Verlustdichte (Abbildung 7) und ein Ergebnis Tabelle, die die berechneten Parameter des Modells (Induktivität, Strom, induzierte Spannung, Verluste usw.) und die elektromagnetischen Kräfte enthält.

Zu den von TEAM 7 geforderten Benchmark-Ergebnissen gehört die Auftragung der magnetischen Flussdichte entlang der Z-Achse (Bz) durch die in der folgenden Skizze beschriebene Linie A1B1:

Die gemessenen Daten sind in [1] und [2] angegeben.

Fazit

Verweise

[1] K. Fujiware and T. Nakata,  "Results for benchmark Problem 7 (asymmetric conductor with a hole),"  in Compel, vol. 9, no. 3,  pp. 137-154, 1990.
[2]. Oszkar Biro and Kurt Preis, "An edge finite element eddy current formulation using a reduced magnetic and a current vector potential," IEEE Transactions on Magnetics, vol. 36, no. 5, pp. 3128-3130, September 2000.